Multiplos y divisores

Se dice que un número es primo cuando tan solo es divisible por la unidad y por
sí mismo.
Por el contrario, se dice que un número es compuesto cuando no es primo, es
decir, cuando es divisible por otros números además de la unidad y de sí mismo.
Se dice que un número "a" es múltiplo de otro "b" cuando "a" se obtiene
multiplicando "b" por cualquier numero natural. Así tenemos que 30 es múltiplo de
6 ya que   6 · 5 = 30.
Se dice que un número "a" es divisor de otro "b" cuando "a" esta contenido en "b"
un número exactod e veces.
Descomposición en factores primos
Descomponer un número en factores primos consiste en expresarlo como un
producto de números primos.

Por lo tanto tendremos que 120 = 2³ . 3 . 5

Máximo común divisor
Máximo común divisor de  varios números es el mayor número que los divide a
todos (m.c.d)
Para calcular el m.c.d. de varios números por el método de descomposición en
factores primos, se descomponen en primer lugar todos los números en sus
factores primos. Una vez efectuada la descomposición , el m.c.d. es igual al
producto de todos los factores primos comunes con su menor exponente.
Ejemplo
Hallar el máximo común divisor de 20, 30, 40, 50:
Tenemos que :
20 = 2² . 5
30 = 2 . 3 . 5
40 = 2³ . 5
50 = 2 . 5²
Los factores comunes son 2 y 5. Los menores exponentes con respectivamente, 1 y 1
por tanto el MCD sera 2 x 5 = 10.

Mínimo común múltiplo
Mínimo común múltiplo de varios números es el menor número que los contiene a
todos un número exacto de veces (m.c.m).
Para calcular el m.c.m. de varios números por el método de descomposición en
factores primos, se descomponen en primer lugar todos los números en sus
factores primos, y el m.c.m. se obtiene como el producto de todos los factores
primos comunes y no comunes con el mayor exponente.
Ejemplo:
Hallar el mínimo común múltiplo de 8, 10, 15 y 24
Tenemos que :
8 = 2³
10 = 2 . 5
15 = 3 . 5
24 = 2³ . 3
Por lo tanto el m.c.m es 2³ . 3 . 5 = 120