Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es convertirla en una fracción equivalente más sencilla.
 Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por el mismo número.
 La fracción simplificada se debe seguir simplificando hasta llegar a una fracción irreducible (ya no se puede simplificar más)
 Aunque se puede empezar a simplificar dividiendo por cualquier número, se debe seguir un orden lógico (por ejemplo los primos: 2, 3, 5, ..), es decir, probamos a dividir ambos entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Aqui vemos un ejemplo:

 

 Si divide 8 y 32 entre 4 el resultado es 1/4.

 

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Fracciones

una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números.
 Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común ${\displaystyle a/b}$ el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.
 Las fracciones comunes pueden clasificarse en propias e impropias. Una fracción propia es aquella en la que, si numerador y denominador son positivos, el numerador es menor que el denominador:

 Por el contrario, una fracción impropia será la fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:

 Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia, en forma de número entero y fracción propia; es una manera práctica de escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc

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Multiplicacion de numeros enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
 

+ · + = +
− · − = +
+ · − = −
− · + = −

 Ejemplo:

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = −10

(−2) · 5 = −10

 Propiedades de la multiplicación de números enteros 

 Interna. 
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.

Ejemplos: 2 x 5 = 10,     (-4) x 8 = -32

Asociativa

El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:

 (a · b) · c = a · (b · a)

Ejemplo:

(2 · 3) · (−5) = 2 · [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

−30 = −30 

  Conmutativa

 El orden de los factores no varía el producto.

 a · b = b · a 

2 · (−5) = (−5) · 2

−10 = −10 

 Elemento neutro

 El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

 a · 1 = a          (−5) · 1 = (−5)

 Distributiva

 El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

  a · (b + c) = a · b + a · c 

Ejemplo:

(−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2) · 8 = (−6) + (−10)

−16 = −16

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Multiplos y divisores

Se dice que un número es primo cuando tan solo es divisible por la unidad y por
sí mismo.
Por el contrario, se dice que un número es compuesto cuando no es primo, es
decir, cuando es divisible por otros números además de la unidad y de sí mismo.
Se dice que un número "a" es múltiplo de otro "b" cuando "a" se obtiene
multiplicando "b" por cualquier numero natural. Así tenemos que 30 es múltiplo de
6 ya que   6 · 5 = 30.
Se dice que un número "a" es divisor de otro "b" cuando "a" esta contenido en "b"
un número exactod e veces.
Descomposición en factores primos
Descomponer un número en factores primos consiste en expresarlo como un
producto de números primos.

Por lo tanto tendremos que 120 = 2³ . 3 . 5

Máximo común divisor
Máximo común divisor de  varios números es el mayor número que los divide a
todos (m.c.d)
Para calcular el m.c.d. de varios números por el método de descomposición en
factores primos, se descomponen en primer lugar todos los números en sus
factores primos. Una vez efectuada la descomposición , el m.c.d. es igual al
producto de todos los factores primos comunes con su menor exponente.
Ejemplo
Hallar el máximo común divisor de 20, 30, 40, 50:
Tenemos que :
20 = 2² . 5
30 = 2 . 3 . 5
40 = 2³ . 5
50 = 2 . 5²
Los factores comunes son 2 y 5. Los menores exponentes con respectivamente, 1 y 1
por tanto el MCD sera 2 x 5 = 10.

Mínimo común múltiplo
Mínimo común múltiplo de varios números es el menor número que los contiene a
todos un número exacto de veces (m.c.m).
Para calcular el m.c.m. de varios números por el método de descomposición en
factores primos, se descomponen en primer lugar todos los números en sus
factores primos, y el m.c.m. se obtiene como el producto de todos los factores
primos comunes y no comunes con el mayor exponente.
Ejemplo:
Hallar el mínimo común múltiplo de 8, 10, 15 y 24
Tenemos que :
8 = 2³
10 = 2 . 5
15 = 3 . 5
24 = 2³ . 3
Por lo tanto el m.c.m es 2³ . 3 . 5 = 120

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Propiedades de la suma

Propiedad Clausurativa o de cerradura:
La suma de dos numeros enteros es igual a un numero entero.
Ejemplo:
7 + 8 = 15    21 + 14 = 35

Propiedad Conmutativa:
El orden de los sumandos no altera la suma.
en 3 + 5     y   5 + 3 el resultado es 8

Propiedad Asociativa:
La forma de agrupar los numeros no altera la suma
(3 + 5) + 7 y (7 + 5) + 3 El resultado no varia y siempre seria 15.

Elemento Neutro:
E cero(0) sumado a cualquier numero da como resultado el mismo numero. Por tanto el cero es el elemento neutro de la suma.
Ejemplo: 5 + 0 = 5    y  45 + 0 = 45.

Inverso aditivo:
Cada numero tiene un inverso aditivo u opuesto que sumado con el, da el elemento neutro.
ejemplo:  5 + (-5) = 0     (-25) + 25 = 0.

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Suma de numeros enteros

La suma de dos numeros enteros positivos es igual un numero positivo, el cual se obtiene sumando los valores absolutos de los numeros.
Entonces 7 + 3 = 10  y 6 + 8 = 14.

Resolver:

8 + 9 =     6 + 5 =    



La suma de dos numeros enteros negativos es igual a un numero entero negativo.
Observemos el siguiente ejemplo:
(-4) + (-7) = -11
Si tomamos los valores absolutos de los numeros tendremos 4 + 7 = 11 y al resultado le agregamos el signo de menos(-), entonces obtenemos -11.

Resolver: (-6) + (-2) =          (-8) + (-13) =         (-12) + (-5) =            (-7) + (-7) =


Para sumar dos Numeros de signos diferentes, se restan los valores absolutos de los numeros y se pone al resultado el signo correspondiente al numero que tenga mayor valor absoluto.
Ejemplo:
3 + (-9) = -6              (-8) + 4 = -4         6 + (-2) = 4.

Resolver:
7 + (-12) =       (-3) + 15 =     (-25) + 21 =      45 + (-10) =

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